信息计算2019级2班31号吴明霞

吴明霞 · 发表于 2022-4-19 15:19:41

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RSA算法

一、RSA算法的简介

1977年，三位数学家Rivest、Shamir 和 Adleman 设计了一种算法，可以实现非对称加密。这种算法用他们三个人的名字命名，叫做RSA算法。从那时直到现在，RSA算法一直是最广为使用的"非对称加密算法"。非对称加密需要两个密钥来进行加密和解密，这两个秘钥是公开密钥（简称公钥）和私有密钥（简称私钥）。利用公钥对信息进新加密，私钥进行解密。RSA公开密钥密码体制的原理是：根据数论，寻求两个大素数比较简单，而将它们的乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥。

二、RSA算法的原理

RSA密钥生成算法具体如下：

（1）随机选取两个素数，作为p和q;

（2）计算n=q*p,m=(q-1)*(p-1);

（3）随机选取e，使e与m互质；

（4）利用扩展欧几里得算法，计算d使d*e mod m=1;

（5）得到公钥（e,n）和私钥（d,n）.

RSA加密算法具体如下：

（1）输入明文x（数字）；

（2）利用模运算的性质，计算密文y=x^e mod n.

RSA解密算法具体如下：

（1）输入密文y（数字）；

（2）利用模运算的性质，计算密文x=y^ mod n.

三、代码实现

Utils.java

package rsa;
import java.io.UnsupportedEncodingException;
import java.math.BigInteger;
import java.util.*;
public class Utils {
public static List<Integer> setInformation(java.lang.String str) {
List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
try {
byte[] bytes = str.getBytes("utf-8");
//System.out.println(Arrays.toString(bytes));
for (byte byt : bytes) {
list.add((int)(byt));
}
} catch (UnsupportedEncodingException e) {
e.printStackTrace();
}
return list;
}
/**
* 判断是否为素数
*
*/
public static boolean isPrime(int n) {
boolean flag = true;
for (int i = 2; i < n; i++) {
if (n % i == 0) {
flag = false;
break;
}
}
return flag;
}
/**
* 随机选取两个素数
*/
public static int[] getTwoPrime() {
int prime[] = new int[2];
int anInt;
int i = 0;
while (i < 2) {
anInt = new Random().nextInt(200);
if (isPrime(anInt) && anInt > 10) {
prime[i] = anInt;
i++;
}
}
return prime;
}
/**
* 获得N和M
*/
public static HashMap<Character, Integer> get_N_And_M(int[] twoPrime) {
HashMap<Character, Integer> map = new HashMap<Character, Integer>();
int N = twoPrime[0] * twoPrime[1];
int M = (twoPrime[0] - 1) * (twoPrime[1] - 1);
System.out.println("素数1：" + twoPrime[0] + "\t\t素数2：" + twoPrime[1]);
System.out.println("M:" + M + "\t\tN:" + N);
map.put('N', N);
map.put('M', M);
return map;
}
/**
* 随机选取e使得和m互质
*
*/
public static int mCoprime(int M) {
//生成一个介于1和M之间的质数，此质数一定和M互质
int E;
while (true) {
E = new Random().nextInt(200);
if (isPrime(E) && E > 0 && E < M){
System.out.println("生成的E是\t："+E);
break;
}
}
return E;
}
/**
* 获得D
* @param M
* @param E
* @return
*/
public static int getD(int M,int E){
int D=1;
while(true){
if((D*E)%M==1){
break;
}
D++;
}
return D;
}
/**
* 加密
*/
public static BigInteger encryption(int msg,int E,int N){
BigInteger bigInteger = new BigInteger(msg+"");
BigInteger encryptedText = bigInteger.modPow(new BigInteger(E+""), new BigInteger(N+""));
// System.out.println("密文："+encryptedText);
return encryptedText;
}
/**
* 解密
*/
public static BigInteger decrypt(BigInteger encryptedText,int D,int N){
BigInteger plainText = encryptedText.modPow(new BigInteger(D+""), new BigInteger(N+""));
return plainText;
}
public static String getInformation(List<BigInteger> list){
String sd = "";
Iterator<BigInteger> iterator = list.iterator();
while(iterator.hasNext()){
BigInteger next = iterator.next();
Integer integer = new Integer(next + "");
char b = (char)integer.byteValue();
sd+=b;
}
return sd;
}
}

复制代码

test.java

package rsa;
import java.math.BigInteger;
import java.util.*;
import static rsa.Utils.*;
public class RSA {
public static void main(String[] args) {
System.out.println("----------获取密钥和公钥RSA算法核心----------");
int[] twoPrime = getTwoPrime();
HashMap<Character, Integer> n_and_m = get_N_And_M(twoPrime);
int N = n_and_m.get('N');
int M = n_and_m.get('M');
int E = mCoprime(M);
int D = getD(M,E);
System.out.println("生成的D是\t:"+D);
System.out.println("******************公钥**************");
System.out.println("公钥\t：（"+E+","+N+")");
System.out.println("私钥\t：（"+D+","+N+")");
System.out.println("-----------------输入明文-----------------");
System.out.print("请输入要加密的信息：");
String str = new Scanner(System.in).nextLine();
List<Integer> information = setInformation(str);
System.out.println("转码后的信息(char转byte)："+ information.toString());
System.out.println("-------------------加密-------------------");
List<BigInteger> encryptionList = new ArrayList<BigInteger>();
Iterator<Integer> iterator = information.iterator();
while(iterator.hasNext()){
encryptionList.add(encryption(iterator.next(), E, N));//加密装入集合
}
System.out.println("公钥加密后的信息(char字符数组对应的byte数组)："+encryptionList.toString());
System.out.println("-------------------解密-------------------");
List<BigInteger> decryptList = new ArrayList<BigInteger>();
for (int i = 0; i < encryptionList.size(); i++) {
decryptList.add(decrypt(encryptionList.get(i),D,N));//解密装入集合
}
System.out.println("私钥解密后的信息(char字符数组对应的byte数组)："+decryptList.toString());
BigInteger encryption = encryption(1234, E, N);
decrypt(encryption,D,N);
System.out.println("-------------------解密后的信息-------------------");
String s = getInformation(decryptList);
System.out.println("解密后的明文："+s);
}
}

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四、运行结果

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