信息计算2019级2班3号徐柳婧

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一、RSA算法描述
（1）任意选取两个不同的大素数p和q计算乘积
；
（2）任意选取一个大整数e，满足，整数e用做加密钥 ；
（3）确定的解密钥d，满足，即 是一个任意的整数；所以，若知道e和，则很容易计算出d ；
（4）公开整数n和e，秘密保存d ；
（5）将明文m（m<n是一个整数）加密成密文c，加密算法为

（6）将密文c解密为明文m，解密算法为

二、源代码

node.java

1. public class node {
   
2.         private double p;
   
3.         private char alpha;
   
4.         public node(double p, char alpha) {
   
5.                 this.p = p;
   
6.                 this.alpha = alpha;
   
7.         }
   
8.         public void setp(double p) {
   
9.                 this.p = p;
   
10.         }
    
11.         public void setalpha(char a) {
    
12.                 this.alpha = a;
    
13.         }
    
14.         public double getp() {
    
15.                 return p;
    
16.         }
    
17.         public char getalpha() {
    
18.                 return alpha;
    
19.         }
    
20. }

复制代码

prime.java

1. public class Prime {
   
2.         public boolean sushu(double n) {
   
3.                 boolean isPrime = true;
   
4.                 if (n > 2) {
   
5.                         if (n % 2 == 0) {
   
6.                                 isPrime = false;
   
7.                         } else {
   
8.                                 for (int i = 3; i <= (int) Math.sqrt(n); i += 2) {
   
9.                       if (n % i == 0) {
   
10.                      isPrime = false;
    
11.                     break;
    
12.                   }
    
13.                 }
    
14.             }
    
15.         }
    
16.         return isPrime;
    
17.         }
    
18.         private static final BigInteger ZERO = BigInteger.ZERO;
    
19.         private static final BigInteger ONE = BigInteger.ONE;
    
20.         private static final BigInteger TWO = new BigInteger("2");
    
21.         private static final int ERR_VAL = 100;
    
22.         public BigInteger nextPrime(BigInteger start) {
    
23.                 if (isEven(start))
    
24.                         start = start.add(ONE);
    
25.                 else
    
26.                         start = start.add(TWO);
    
27.                 if (start.isProbablePrime(ERR_VAL))
    
28.                         return (start);
    
29.                 else
    
30.       return (nextPrime(start));
    
31.         }
    
32.         private static boolean isEven(BigInteger n) {
    
33.                 return (n.mod(TWO).equals(ZERO));
    
34.         }
    
35.         public BigInteger bigRandom(int numDigits) {
    
36.                 StringBuffer s = new StringBuffer("");
    
37.                 for (int i = 0; i < numDigits; i++)
    
38.                         if (i == 0)
    
39.                                 s.append(randomDigit(false));
    
40.                         else
    
41.                                 s.append(randomDigit(true));
    
42.                 return (new BigInteger(s.toString()));
    
43.         }
    
44.         private StringBuffer randomDigit(boolean isZeroOK) {
    
45.                 int index;
    
46.                 if (isZeroOK)
    
47.                         index = (int) Math.floor(Math.random() * 10);
    
48.                 else
    
49.                         index = 1 + (int) Math.floor(Math.random() * 9);
    
50.                 return (digits[index]);
    
51.         }
    
52.         private static StringBuffer[] digits = { new StringBuffer("0"),
    
53.                         new StringBuffer("1"), new StringBuffer("2"),
    
54.                         new StringBuffer("3"), new StringBuffer("4"),
    
55.                         new StringBuffer("5"), new StringBuffer("6"),
    
56.                         new StringBuffer("7"), new StringBuffer("8"), new StringBuffer("9") };
    
57.         public static void main(String[] args) {
    
58.         }
    
59. }

复制代码

RSA.java

1. public class RSA {
   
2.         static BigInteger x, y;
   
3.         public static boolean fun(BigInteger x, BigInteger y) {
   
4.                 BigInteger t;
   
5.                 while (!(y.equals(new BigInteger("0")))) {
   
6.                  t = x;
   
7.                  x = y;
   
8.                  y = t.mod(y);
   
9.                 }
   
10.                 if (x.equals(new BigInteger("1")))
    
11.                 return false;
    
12.                 else
    
13.                 return true;
    
14.         }
    
15.         public static BigInteger siyue(BigInteger a, BigInteger b) {
    
16.                 BigInteger temp;
    
17.                 if (b.equals(new BigInteger("0"))) {
    
18.                         x = new BigInteger("1");
    
19.                         y = new BigInteger("0");
    
20.                         return x;
    
21.                 }
    
22.                 siyue(b, a.mod(b));
    
23.                 temp = x;
    
24.                 x = y;
    
25.                 y = temp.subtract((a.divide(b).multiply(y)));
    
26.                 return x;
    
27.         }
    
28.         public static double entropy(String mess) {
    
29.                 ArrayList<node> jieguo = new ArrayList<node>();
    
30.                 jieguo.clear();
    
31.                 double num = mess.length();
    
32.                 for (int i = 0; i < num; i++) {
    
33.                 boolean flag_exit = true;
    
34.                 for (int j = 0; j < jieguo.size(); j++) {
    
35.                 if (jieguo.get(j).getalpha() == mess.charAt(i)) {
    
36.                 flag_exit = false;
    
37.                 jieguo.get(j).setp(jieguo.get(j).getp() + 1 / num);
    
38.                }
    
39.                         }
    
40.                         if (flag_exit)
    
41.                jieguo.add(new node(1 / num, mess.charAt(i)));
    
42.                 }
    
43.                 /** 计算熵 */
    
44.                 double entropy = 0;
    
45.                 for (int i = 0; i < jieguo.size(); i++) {
    
46.                         double p1 = jieguo.get(i).getp();
    
47.                         entropy += (-p1 * (Math.log(p1) / Math.log(2)));
    
48.                 }
    
49.                 return entropy;
    
50.         }
    
51.         public static void main(String[] args) {
    
52.                 BigInteger p = null;
    
53.                 BigInteger e, d, n, t, c;
    
54.                 BigInteger q = null;
    
55.                 for (int i = 0; i < 2; i++) {
    
56.                         int numDigits;
    
57.                         Prime pri = new Prime();
    
58.                         try {
    
59.                                 numDigits = Integer.parseInt("15");
    
60.                         } catch (Exception e1) {
    
61.                                 numDigits = 128;
    
62.                         }
    
63.                         BigInteger start = pri.bigRandom(numDigits);
    
64.                         BigInteger big = pri.nextPrime(start);
    
65.                         if (i == 0)
    
66.                             p = big;
    
67.                         else
    
68.                             q = big;
    
69.                 }
    
70.                 Scanner input = new Scanner(System.in);
    
71.                 n = p.multiply(q);
    
72.                 t = p.subtract(new BigInteger("1")).multiply(
    
73.                         q.subtract(new BigInteger("1")));
    
74.                 int numDigits;
    
75.                 Prime pri = new Prime();
    
76.                 try {
    
77.                         numDigits = Integer.parseInt("15");
    
78.                 } catch (Exception e1) {
    
79.                         numDigits = 128;
    
80.                 }
    
81.                 BigInteger start = pri.bigRandom(numDigits);
    
82.                 BigInteger big = pri.nextPrime(start);
    
83.                 e = big;
    
84.                 while (e.compareTo(t) == 1 || fun(e, t)) {
    
85.                         System.out.println("e不合要求，请重新产生" + (e.compareTo(t) == 1)
    
86.                         + fun(e, t));
    
87.                         pri = new Prime();
    
88.                         try {
    
89.                         numDigits = Integer.parseInt("15");
    
90.                         } catch (Exception e1) {
    
91.                         numDigits = 128;
    
92.                         }
    
93.                         start = pri.bigRandom(numDigits);
    
94.                         big = pri.nextPrime(start);
    
95.                         e = big;
    
96.                 }
    
97.                 d = siyue(e, t);
    
98.                 System.out.println("随机产生两个素数:"+p+"  "+q);
    
99.                 System.out.println("随机产生公钥："+e);
    
100.                 System.out.println("由扩展的欧几里德算法求得私钥："+d);
     
101.                 while (true) {
     
102.                         System.out.print("请输入明文：");
     
103.                         String mess = input.nextLine();
     
104.                         BigInteger m = new BigInteger(mess.getBytes());
     
105.                         System.out.println("明文的大整数形式：" + m);
     
106.                         /** 调用函数计算信息，统计信息 */
     
107.                         mess = m.toString();
     
108.                         System.out.println("明文熵：" + entropy(mess));
     
109.                         c = m.modPow(e, n);
     
110.                         System.out.println("密文的大整数形式：" + c);
     
111.                         System.out.println("密文熵：" + entropy(c.toString()));
     
112.                         System.out.println("密文的字符串形式：" + new String(c.toByteArray()));
     
113.                         m = c.modPow(d, n);
     
114.                         System.out.println("解密得到明文的大整数形式：" + c);
     
115.                         String str = new String(m.toByteArray());// 把返回的结果还原成一个字串
     
116.                         System.out.println("解密得到明文：" + str);
     
117.                 }
     
118.         }
     
119. }

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三、运行界面