信息计算2019级1班8号林荟萃

108林荟萃

RSA大数加解密

1  RSA算法
   RSA算法的理论基础是一种特殊的可逆模幂运算。
   设n是两个不同奇素数p和q的积，即：n=pq, j(n)=(p-1)(q-1)。
   定义密钥空间  k={(n,p,q,d,e)|n=pq,p和q是素数，deº1 mod j(n),e为随机整数},
   对每一个k=(n,p,q,d,e),
   定义加密变换为   Ek(x)=xb mod n，xÎZn;
   解密变换为       Dk(x)=ya mod n,yÎZn，Zn为整数集合。
   公开n和b，保密p,q和a.

Encryptors.java

1. package RSAEncryptionAlgorithm;
   
2. import java.io.UnsupportedEncodingException;
   
3. import java.math.BigInteger;
   
4. import java.util.Random;
   
5. import java.util.Base64;
   
6. import java.util.Scanner;
   
7. 
   
8. public class Encryptors {
   
9.     public static void main(String[] args) throws UnsupportedEncodingException {
   
10.         //System.out.println(RSATolls.GetGcd(new BigInteger("168468468"), new BigInteger("489416814641")));;
    
11.         //System.out.println(RSATolls.GetModInv(new BigInteger("168468468"), new BigInteger("489416814641")));
    
12.         BigInteger p = BigInteger.probablePrime(256, new Random());
    
13.         BigInteger q = BigInteger.probablePrime(256, new Random());
    
14.         BigInteger n = p.multiply(q);
    
15.         String nn = Base64.getEncoder().encodeToString(n.toByteArray());//编码之后的n
    
16.         System.out.println("n：");
    
17.         System.out.println(nn);
    
18.         BigInteger fai_n = p.subtract(BigInteger.ONE).multiply(q.subtract(BigInteger.ONE));
    
19.         BigInteger e = new BigInteger(fai_n.bitLength(), new Random());
    
20.         //System.out.println(n);
    
21.         //System.out.println(fai_n);
    
22.         while (!RSATolls.GetGcd(e, fai_n).equals(BigInteger.ONE)) {
    
23.             do {
    
24.                 e = new BigInteger(fai_n.bitLength(), new Random());
    
25.             } while (e.compareTo(fai_n) >= 1);
    
26.         }//公钥
    
27.         BigInteger d = RSATolls.GetModInv(e, fai_n);//私钥
    
28.         String ee = Base64.getEncoder().encodeToString(e.toByteArray());//编码之后的公钥
    
29.         System.out.println("公钥：");
    
30.         System.out.println(ee);
    
31.         String dd = Base64.getEncoder().encodeToString(d.toByteArray());//编码之后的密钥
    
32.         System.out.println("私钥：");
    
33.         System.out.println(dd);
    
34.         //加密
    
35.         System.out.println("加密：");
    
36.         System.out.println("请输入需要加密的明文：");
    
37.         Scanner scan = new Scanner(System.in);
    
38.         String userInput = scan.nextLine();
    
39.         byte[] plaintextByte = userInput.getBytes("UTF-8");
    
40.         byte[] plaintextByteCode = Base64.getEncoder().encode(plaintextByte);
    
41.         BigInteger plaintextBI = new BigInteger(plaintextByteCode);
    
42.         //System.out.println(plaintextBI);
    
43.         System.out.println("输入n:" + nn);
    
44.         System.out.println("输入公钥e:" + ee);
    
45.         n = new BigInteger(Base64.getDecoder().decode(nn.getBytes()));
    
46.         e = new BigInteger(Base64.getDecoder().decode(ee.getBytes()));
    
47.         BigInteger c = plaintextBI.modPow(e, n);
    
48.         System.out.println("密文：");
    
49.         System.out.println(Base64.getEncoder().encodeToString(c.toByteArray()));
    
50.         //解密
    
51.         System.out.println("解密：");
    
52.         String cipher = Base64.getEncoder().encodeToString(c.toByteArray());
    
53.         System.out.println("输入密文" + cipher);
    
54.         c = new BigInteger(Base64.getDecoder().decode(cipher));
    
55.         System.out.println("输入n:" + nn);
    
56.         System.out.println("输入私钥d:" + dd);
    
57.         n = new BigInteger(Base64.getDecoder().decode(nn.getBytes()));
    
58.         d = new BigInteger(Base64.getDecoder().decode(dd.getBytes()));
    
59.         BigInteger m = c.modPow(d, n);
    
60.         System.out.println("得到明文：");
    
61.         System.out.println(new String(Base64.getDecoder().decode(m.toByteArray()), "UTF-8"));
    
62.         
    
63.     }
    
64. }
    

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RSATolls.java

1. package RSAEncryptionAlgorithm;
   
2. 
   
3. import java.math.BigInteger;
   
4. 
   
5. public class RSATolls {
   
6.     //求最大公因数
   
7.     public static BigInteger GetGcd(BigInteger n, BigInteger u) {
   
8.         BigInteger n1, n2;
   
9.         n1 = n;
   
10.         n2 = u;
    
11.         while (true) {
    
12.             //q = BigInteger.DivRem(n1, n2, out r);
    
13.             BigInteger[] c = n1.divideAndRemainder(n2);
    
14.             if (!c[1].equals(BigInteger.ZERO)) {
    
15.                 n1 = n2;
    
16.                 n2 = c[1];
    
17.             } else
    
18.                 break;
    
19.         }
    
20.         return n2;
    
21.     }
    
22. 
    
23.     //求模逆
    
24.     public static BigInteger GetModInv(BigInteger value, BigInteger modulus) {
    
25.         BigInteger n1, n2, b1 = BigInteger.ZERO, b2 = BigInteger.ONE, t;
    
26.         n1 = modulus;
    
27.         n2 = value;
    
28.         while (true) {
    
29.             BigInteger[] c = n1.divideAndRemainder(n2);
    
30.             if (!c[1].equals(BigInteger.ZERO)) {
    
31.                 n1 = n2;
    
32.                 n2 = c[1];
    
33.                 t = b2;
    
34.                 b2 = b1.subtract(c[0].multiply(b2));
    
35.                 b1 = t;
    
36.             } else if (!n2.equals(BigInteger.ONE)) {
    
37.                 b2 = modulus.add(new BigInteger("-1"));
    
38.                 break;
    
39.             } else {
    
40.                 break;
    
41.             }
    
42.         }
    
43.         if (b2.equals(modulus.add(new BigInteger("-1")))) {
    
44.             return new BigInteger("-1");
    
45.         }
    
46.         while (b2.compareTo(BigInteger.ZERO) == -1) {
    
47.             b2 = b2.add(modulus);
    
48.         }
    
49.         return b2.remainder(modulus);
    
50.     }
    
51. }
    

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RSA数字签名

1. RSA数字签名算法
   RSA数字签名算法的过程为：A对明文m用解密变换作: sº Dk (m)=md mod n,其中d，n为A的私人密钥，只有A才知道它；
B收到Ａ的签名后，用A的公钥和加密变换得到明文，因: Ek(s)= Ek(Dk (m))= (md)e mod n,又 deº1 mod j(n)即de=lj(n)+1,根据欧拉定理mj(n)=1 mod n，所以Ek(s)=mlj(n)+1=[mj(n)]em=m mod n。若明文m和签名s一起送给用户B,B可以确信信息确实是A发送的。同时A也不能否认送给这个信息，因为除了A本人外，其他任何人都无法由明文m产生s.

1. import java.security.KeyFactory;
   
2. import java.security.KeyPair;
   
3. import java.security.KeyPairGenerator;
   
4. import java.security.NoSuchAlgorithmException;
   
5. import java.security.PrivateKey;
   
6. import java.security.PublicKey;
   
7. import java.security.Signature;
   
8. import java.security.spec.PKCS8EncodedKeySpec;
   
9. import java.security.spec.X509EncodedKeySpec;
   
10. 
    
11. 
    
12. public class JdkSignatureRsaUtils {
    
13.     public static final String RSA = "RSA";
    
14.     public static final String MD5withRSA = "MD5withRSA";
    
15. 
    
16.     // 初始化密钥对
    
17.     public static KeyPair initKey() {
    
18.         try {
    
19.             KeyPairGenerator generator = KeyPairGenerator.getInstance(RSA);
    
20.             // 512 -65536 && 64 的倍数
    
21.             generator.initialize(1024);
    
22.             return generator.generateKeyPair();
    
23.         } catch (NoSuchAlgorithmException e) {
    
24.             throw new RuntimeException(e);
    
25.         }
    
26.     }
    
27. 
    
28.     // 获取公钥
    
29.     public static byte[] getPublicKey(KeyPair keyPair) {
    
30.         byte[] bytes = keyPair.getPublic().getEncoded();
    
31.         return bytes;
    
32.     }
    
33. 
    
34.     // 获取公钥
    
35.     public static String getPublicKeyStr(KeyPair keyPair) {
    
36.         byte[] bytes = keyPair.getPublic().getEncoded();
    
37.         return encodeHex(bytes);
    
38.     }
    
39. 
    
40.     // 获取私钥
    
41.     public static byte[] getPrivateKey(KeyPair keyPair) {
    
42.         byte[] bytes = keyPair.getPrivate().getEncoded();
    
43.         return bytes;
    
44.     }
    
45. 
    
46.     // 获取私钥
    
47.     public static String getPrivateKeyStr(KeyPair keyPair) {
    
48.         byte[] bytes = keyPair.getPrivate().getEncoded();
    
49.         return encodeHex(bytes);
    
50.     }
    
51. 
    
52.     // 签名
    
53.     public static byte[] sign(byte[] data, byte[] privateKey, String type) {
    
54.         try {
    
55.             // 还原使用
    
56.             PKCS8EncodedKeySpec pkcs8EncodedKeySpec = new PKCS8EncodedKeySpec(privateKey);
    
57.             KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance(RSA);
    
58.             PrivateKey priKey = keyFactory.generatePrivate(pkcs8EncodedKeySpec);
    
59.             // 1、实例化Signature
    
60.             Signature signature = Signature.getInstance(type);
    
61.             // 2、初始化Signature
    
62.             signature.initSign(priKey);
    
63.             // 3、更新数据
    
64.             signature.update(data);
    
65.             // 4、签名
    
66.             return signature.sign();
    
67.         } catch (Exception e) {
    
68.             throw new RuntimeException(e);
    
69.         }
    
70.     }
    
71. 
    
72.     // 验证
    
73.     public static boolean verify(byte[] data, byte[] publicKey, byte[] sign, String type) {
    
74.         try {
    
75.             X509EncodedKeySpec keySpec = new X509EncodedKeySpec(publicKey);
    
76.             KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance(RSA);
    
77.             PublicKey pubKey = keyFactory.generatePublic(keySpec);
    
78.             // 1、实例化Signature
    
79.             Signature signature = Signature.getInstance(type);
    
80.             // 2、初始化Signature
    
81.             signature.initVerify(pubKey);
    
82.             // 3、更新数据
    
83.             signature.update(data);
    
84.             // 4、签名
    
85.             return signature.verify(sign);
    
86.         } catch (Exception e) {
    
87.             throw new RuntimeException(e);
    
88.         }
    
89.     }
    
90. 
    
91.     // 数据准16进制编码
    
92.     public static String encodeHex(final byte[] data) {
    
93.         return encodeHex(data, true);
    
94.     }
    
95. 
    
96.     // 数据转16进制编码
    
97.     public static String encodeHex(final byte[] data, final boolean toLowerCase) {
    
98.         final char[] DIGITS_LOWER = { '0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9', 'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f' };
    
99.         final char[] DIGITS_UPPER = { '0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9', 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F' };
    
100.         final char[] toDigits = toLowerCase ? DIGITS_LOWER : DIGITS_UPPER;
     
101.         final int l = data.length;
     
102.         final char[] out = new char[l << 1];
     
103.         // two characters form the hex value.
     
104.         for (int i = 0, j = 0; i < l; i++) {
     
105.             out[j++] = toDigits[(0xF0 & data[i]) >>> 4];
     
106.             out[j++] = toDigits[0x0F & data[i]];
     
107.         }
     
108.         return new String(out);
     
109.     }
     
110. 
     
111.     public static void main(String[] args) {
     
112.         String str = "java小工匠";
     
113.         byte[] data = str.getBytes();
     
114.         // 初始化密钥度
     
115.         KeyPair keyPair = initKey();
     
116.         byte[] publicKey = getPublicKey(keyPair);
     
117.         byte[] privateKey = getPrivateKey(keyPair);
     
118.         // 签名
     
119.         String type = MD5withRSA;
     
120.         byte[] sign = sign(str.getBytes(), privateKey, type);
     
121.         // 验证
     
122.         boolean b = verify(data, publicKey, sign, type);
     
123.         System.out.println("验证:" + b);
     
124. 
     
125.     }
     
126. }

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ECC椭圆曲线加密

1. 椭圆曲线加密算法(ECC):
椭圆曲线加密算法，简称ECC，是基于椭圆曲线数学理论实现的一种非对称加密算法。相比RSA，ECC优势是可以使用更短的密钥，来实现与RSA相当或更高的安全，RSA加密算法也是一种非对称加密算法，在公开密钥加密和电子商业中RSA被广泛使用。

ECC.cpp

1. #include "StdAfx.h"
   
2. #include "ECC.h"
   
3. #include <math.h>
   
4. #include <sstream>
   
5. 
   
6. //E29(4,20) G(13,23) ord(G)=37 x=25,Q(14,6)
   
7. //k=6
   
8. ECC::ECC(int a=4,int b=20,int p=29)
   
9. {
   
10.         this->mA=a;
    
11.         this->mB=b;
    
12.         this->mP=p;
    
13.         this->getAllPoints();
    
14.         this->getAllOrders();
    
15. }
    
16. 
    
17. ECC::~ECC(void)
    
18. {
    
19. }
    
20. //计算曲线上的点
    
21. void ECC::getAllPoints()
    
22. {
    
23.         int left,right=0;
    
24.         for (int x=0;x<mP;x++)
    
25.         {
    
26.                 right=x*x*x+mA*x+mB;//先计算式子右边的值
    
27.                 for (int y=0;y<mP;y++)//判断右边是不是左边的平方剩余
    
28.                 {
    
29.                         left=y*y;
    
30.                         if (mod(left,mP)==mod(right,mP))//如果两边相等
    
31.                         {
    
32.                                 mPoints.push_back(Point(x,y));//则该点在曲线上
    
33.                         }
    
34.                 }
    
35.         }
    
36. }
    
37. //计算所有生成元的阶
    
38. void ECC::getAllOrders()
    
39. {
    
40.         for (std::vector<Point>::const_iterator it=mPoints.begin();it!=mPoints.end();it++)
    
41.         {
    
42.                 mGenerators.push_back(Generator(*it,getOrder(*it)));
    
43.         }
    
44. }
    
45. int ECC::getOrder(const Point&p)
    
46. {
    
47.         int i=1;
    
48.         Point q=add(p,p);
    
49.         while(q!=p && q.isInfinity()==false)
    
50.         {
    
51.                 i++;
    
52.                 q=add(p,q);
    
53.         }
    
54.         return ++i;
    
55. }
    
56. int ECC::ex_gcd(int a,int b,int& x,int& y)
    
57. {
    
58.         if(b==0)
    
59.         {
    
60.                 x=1;
    
61.                 y=0;
    
62.                 return a;
    
63.         }
    
64.         int ans = this->ex_gcd(b,a%b,x,y);
    
65.         int tmp = x;
    
66.         x = y;
    
67.         y = tmp-a/b*y;
    
68.         return ans;
    
69. }
    
70. 
    
71. int ECC::getInverse(int a,int p)
    
72. {
    
73.         int x,y;
    
74.         int n = ex_gcd(a,p,x,y);
    
75.         if(1%n!=0) return -1;
    
76.         x*=1/n;
    
77.         p = abs(p);
    
78.         int ans = x%p;
    
79.         if(ans<=0) ans += p;
    
80.         return ans;
    
81. }
    
82. 
    
83. Point ECC::getMultiplePoint(int k,const Point& p)
    
84. {
    
85.         Point q(p);
    
86.         for (int i=1;i<k;i++)
    
87.         {
    
88.                 q=add(p,q);
    
89.         }
    
90.         return q;
    
91. }
    
92. 
    
93. Point ECC::add(const Point& p,const Point& q)
    
94. {
    
95.         int lambda,m,n;//斜率lambda=m/n
    
96.         int x,y;
    
97.         if (p.isInfinity())//p是无穷远点P+Q=O+Q=Q
    
98.         {
    
99.                 return q;
    
100.         }
     
101.         if (q.isInfinity())//q是无穷远点P+Q=P+O=P
     
102.         {
     
103.                 return p;
     
104.         }
     
105.         if (p==q)//P=Q
     
106.         {
     
107.                 m=mod(3*p.X*p.X+mA,mP);
     
108.                 n=mod(2*p.Y,mP);
     
109.                 //n不能为0，0没有乘法逆元
     
110.         }
     
111.         else//P≠Q
     
112.         {
     
113.                 m=mod(q.Y-p.Y,mP);
     
114.                 n=mod(q.X-p.X,mP);
     
115.                 //n不能为0
     
116.                 //如果n=0,P、Q横坐标相同，即P、Q互逆P+Q=P+(-P)=O
     
117.         }
     
118.         if (n==0)
     
119.         {
     
120.                 return Point::Infinity();
     
121.         }
     
122.         lambda=mod(m*getInverse(n,mP),mP);
     
123.         x=mod(lambda*lambda-p.X-q.X,mP);
     
124.         y=mod(lambda*(p.X-x)-p.Y,mP);
     
125.         return Point(x,y);
     
126. }
     
127. 
     
128. int ECC::mod(int a,int p)
     
129. {
     
130.         if (a>=0)
     
131.         {
     
132.                 return a%p;
     
133.         }
     
134.         else
     
135.         {
     
136.                 return ((a%p)+p)%p;
     
137.         }
     
138. }
     
139. 
     
140. void ECC::encrypt(const std::vector<Point> &Pm,Key& key,std::vector<Cipher> &result,int k)
     
141. {       
     
142.         bool flag=k<=1||k>key.getGenerator().Order;
     
143.         //开始加密
     
144.         for (std::vector<Point>::const_iterator it=Pm.begin();it!=Pm.end();it++)
     
145.         {
     
146.                 if (flag)//如果k不符合条件
     
147.                 {
     
148.                         k=rand()%(key.getGenerator().Order-1)+1;//随机选取整数k,满足1<k<n
     
149.                 }
     
150.                 Point C1=getMultiplePoint(k,key.getGenerator().Value);//C1=kP
     
151.                 Point C2=add(*it,getMultiplePoint(k,key.getPublicKey()));//C2=Pm+kQ
     
152.                 result.push_back(Cipher(C1,C2));//密文c=(C1,C2)
     
153.         }
     
154. }
     
155. 
     
156. void ECC::encodePlainText(const char* plainText,std::vector<Point>&result)
     
157. {
     
158.         mDictionary=Dictionary(plainText);
     
159.         while(*plainText!='\0')
     
160.         {
     
161.                 int index=mDictionary.getIndex(*plainText);//获取该字符在字典中的索引
     
162.                 //把该字符映射到曲线上的一个点,如果字典中元素个数多于曲线上点的个数，会发生数组越界
     
163.                 result.push_back(mPoints[index]);
     
164.                 plainText++;
     
165.         }
     
166. }
     
167. void ECC::decodePlainPoints(const std::vector<Point>& Pm,std::string &result)
     
168. {
     
169.         std::stringstream ss;
     
170.         for (std::vector<Point>::const_iterator it=Pm.begin();it!=Pm.end();it++)
     
171.         {
     
172.                 for (unsigned int i=0;i < mPoints.size();i++)
     
173.                 {
     
174.                         if (mPoints[i] == *it)
     
175.                         {
     
176.                                 unsigned char ch = mDictionary.getChar(i);
     
177.                                 ss<<ch;
     
178.                                 break;
     
179.                         }
     
180.                 }
     
181.         }
     
182.         ss>>result;
     
183. }
     
184. void ECC::decrypt(const std::vector<Cipher>& ciphers,int x,std::vector<Point> &result)
     
185. {
     
186.         for (std::vector<Cipher>::const_iterator it=ciphers.begin();it!=ciphers.end();it++)
     
187.         {
     
188.                 Point C1R=Point(it->C1.X,-it->C1.Y);//求C1的加法逆元P+(-P)=(x,y)+(x,-y)=O
     
189.                 Point Pm = add(it->C2,getMultiplePoint(x,C1R));
     
190.                 result.push_back(Pm);
     
191.         }
     
192. }
     
193. bool ECC::isPrime(int n)
     
194. {
     
195.         if (n<2)
     
196.                 return false;
     
197.         if(n==2 || n==3)
     
198.                 return true;
     
199.         if(n%6!=1 && n%6!=5)
     
200.                 return false;
     
201.         float n_sqrt=floor(sqrt((float)n));
     
202.         for(int i=5;i<=n_sqrt;i+=6)
     
203.         {
     
204.                 if(n%i==0 || n%(i+2)==0)
     
205.                         return false;
     
206.         }
     
207.         return true;
     
208. }
     
209. //g是生成元,x是私钥
     
210. void ECC::genKey(Key& result,int gIndex,int x)
     
211. {
     
212.         int n;
     
213.         Generator G;
     
214.         if (gIndex<0||isPrime(mGenerators[gIndex].Order)==false)
     
215.         {
     
216.                 do
     
217.                 {
     
218.                         gIndex = rand()%mGenerators.size();//随机选取一个阶为n的生成元,在数组中的下标为index
     
219.                         n=mGenerators[gIndex].Order;
     
220.                 } while (isPrime(n)==false);//如果选取的生成元的阶数不是素数，就重新选取
     
221.         }
     
222.         else
     
223.         {
     
224.                 n=mGenerators[gIndex].Order;
     
225.         }
     
226.         G=mGenerators[gIndex];//最终选择的生成元
     
227.         if (x>=n||x<=1)//传入的私钥不对
     
228.         {
     
229.                 x=rand()%(n-1)+1;//随机选取整数x,满足1<x<n
     
230.         }
     
231.         Point Q=getMultiplePoint(x,G.Value);//计算Q=xG
     
232.         result = Key(G,x,Q);//生成元为mGenerators[index]，公钥为Q，私钥为x
     
233. }
     
234. const std::vector<Generator> ECC::getGenerators()const
     
235. {
     
236.         return mGenerators;
     
237. }

复制代码

Key.cpp

1. #include "StdAfx.h"
   
2. #include "Key.h"
   
3. 
   
4. Key::Key(const Generator& g,int x,const Point& Q)
   
5. {
   
6.         this->m_g=g;
   
7.         this->m_Q=Q;
   
8.         this->m_x=x;
   
9. }
   
10. Key::Key(void)
    
11. {
    
12. 
    
13. }
    
14. 
    
15. Key::~Key(void)
    
16. {
    
17. }
    
18. 
    
19. const Point& Key::getPublicKey()const
    
20. {
    
21.         return m_Q;
    
22. }
    
23. 
    
24. const int Key::getPrivateKey()const
    
25. {
    
26.         return m_x;
    
27. }
    
28. const Generator& Key::getGenerator()const
    
29. {
    
30.         return m_g;
    
31. }

复制代码

Test.cpp

1. #include "stdafx.h"
   
2. #include "ECC.h"
   
3. #include <stdlib.h>
   
4. #include <string>
   
5. #include <iomanip>
   
6. #include <vector>
   
7. 
   
8. using namespace std;
   
9. 
   
10. template <typename T>
    
11. void print(const vector<T>& list)//打印数组内容
    
12. {
    
13.         for (unsigned int i=0;i<list.size();i++)
    
14.         {
    
15.                 if (i%4==0)
    
16.                 {
    
17.                         cout<<endl;
    
18.                 }
    
19.                 cout<<setw(3)<<setfill(' ')<<i<<"、"<<list[i]<<"\t\t";
    
20.         }
    
21.         cout<<endl;
    
22.         cout<<"-------------------------------------------------------"<<endl;
    
23. }
    
24. 
    
25. int main()
    
26. {
    
27.         int a,b,p,x,k;
    
28.         Key key;
    
29.         cout<<"椭圆曲线方程为："<<"y^2 = x^3 + ax + b (mod p)"<<endl;
    
30.         //选取方程参数
    
31. input:        cout<<"请输入a的值（a是整数，a>0）：";
    
32.         cin>>a;
    
33.         cout<<"请输入b的值（b是整数，b>0）：";
    
34.         cin>>b;
    
35.         cout<<"请输入p的值（p是大素数，但目前用Int32表示）：";
    
36.         cin>>p;
    
37.         if (ECC::isPrime(p)==false)
    
38.         {
    
39.                 cout<<"p不是素数，请重新输入！"<<endl;
    
40.                 goto input;
    
41.         }
    
42.         if((4*(a*a*a)+27*(b*b))%p == 0)
    
43.         {//当4a^3+27b^2≠0时，是一条非奇异椭圆曲线，此时可以在E(a,b)定义一个阿贝尔群
    
44.                 cout<<"输入的参数有误，请重新输入！"<<endl;
    
45.                 goto input;
    
46.         }
    
47.         //初始化椭圆曲线方程
    
48.         ECC ecc(a,b,p);
    
49.         //获取所有生成元以及对应的阶
    
50.         vector<Generator> generators = ecc.getGenerators();
    
51.         cout<<"下面是生成元及对应的阶数："<<endl;
    
52.         print(generators);
    
53.         //选择基点G
    
54.         cout<<"请选择基点G（x,y）的序号：";//G=P
    
55.         cin>>k;
    
56.         //输入私钥
    
57.         cout<<"请输入私钥（x<"<<generators[k].Order<<"）：x = ";
    
58.         cin>>x;
    
59.         //产生公私钥对
    
60.         ecc.genKey(key,k,x);
    
61.         if (generators[k]!=key.getGenerator())
    
62.         {
    
63.                 cout<<"!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"<<endl;
    
64.                 cout<<"你选择的生成元为：G = "<<generators[k]<<endl;
    
65.                 cout<<"该生成元的阶数为：ord(G) = "<<generators[k].Order<<",不是素数"<<endl;
    
66.                 cout<<"生成元已自动变更为：G = "<<key.getGenerator()<<endl;
    
67.                 cout<<"!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"<<endl;
    
68.         }
    
69.         cout<<"生成的公钥为：Q = "<<key.getPublicKey()<<endl;
    
70.         cout<<"目前的私钥为：x = "<<key.getPrivateKey()<<endl;
    
71.         //输入随机数k
    
72.         cout<<"请输入k的值来计算 kG,kQ+Pm，输入负数使用随机值（1<k<"<<key.getGenerator().Order<<"）：k = ";
    
73.         cin>>k;
    
74. 
    
75.         vector<Point> encodedPoints;
    
76.         vector<Cipher> cipheredPoints;
    
77.         //将明文m编码为椭圆曲线上的点
    
78.         ecc.encodePlainText("Hello，我是明文",encodedPoints);
    
79.         cout<<"编码后的明文点集为：Pme = "<<endl;
    
80.         print(encodedPoints);
    
81.         //加密
    
82.         ecc.encrypt(encodedPoints,key,cipheredPoints,k);
    
83.         cout<<"加密后的密文点集为：Pc = "<<endl;
    
84.         print(cipheredPoints);
    
85.        
    
86.         vector<Point> decryptedPoints;
    
87.         string decodedText;
    
88.         //解密
    
89.         ecc.decrypt(cipheredPoints,key.getPrivateKey(),decryptedPoints);
    
90.         cout<<"解密后的明文点集为：Pm = "<<endl;
    
91.         print(decryptedPoints);
    
92.         //解码明文点集，得到明文字符串
    
93.         ecc.decodePlainPoints(decryptedPoints,decodedText);
    
94.         cout<<"解码后的字符串明文为："<<endl;
    
95.         cout<<decodedText<<endl;
    
96.         system("Pause");
    
97.         return 0;
    
98. }

复制代码

运行结果: